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      今天我們說到的數學,是洗去了象征的、純粹的數之間的演算。從一個算式通往另一個算式是證明,或曰嚴格的演繹證明〔demonstration〕,而不可借助任何其他東西如象征、想象。證明方法在希臘最為發達,歐幾里德幾何學是最突出的成就,即使在今天,用《幾何原本》來作初級教育的教科書也無大礙。像希臘思想的其他因素一樣,數學對希臘人也是舶來品,來自巴比侖、埃及,但是,像其他舶來品一樣,數學到了希臘,改變了自己的面貌。“從一開始,希臘數學同埃及、巴比侖的數學就有區別;……希臘幾何學所追求的目標是抽象的幾何知識、規范的推理和證明方法。”與之對照,如史蒂芬·巴克爾所言,“作為東方數學中的一種典型做法,巴比侖人、印度人和阿拉伯人并不怎么關心給出有關的證明來,更不必說把他們關于數的知識組織成公理化形式的系統了。”數學史家斯科特表達了相同的看法:“在整個東方數學中,任何地方都找不到絲毫的證據可以看出有我們所稱之為證明的那種東西。”斯科特接著引用Sedgwick and Tylor說,印度數學家對我們所說的數學方法是沒有什么興趣的。他這里說東方主要是指印度,但也包括中國:在同一章的最后他也說到,“在中國人手里,也像在印度人手里一樣,數學這門學科并不是那么抽象的。”研究中國古代史的許倬云也說:“中國的數學發展就好像是為了作實際的四則雜題一樣發展來的,并不是為了抽象的思考而發展的。” 他還說到十部算經里大約有3000道題目,“沒有所謂推演、定理或公理……當時訓練數學家的方式不管抽象思考,只管計算,通過這些訓練的學生就成為算學博士,但算學博士的地位在所有官吏里最低,待遇也最差。籌算之士不能進入知識分子的階層,不過與醫師技工一般。”

    第9節:伊豆行

      初期的自由主義充滿樂觀精神,生氣勃勃,又理性冷靜,因為它代表著一種增漲中的勢力,這種勢力看起來多半不經很大困難就會取勝,而且一勝利就要給人類帶來非同小可的恩惠。初期自由主義反對哲學里和政治里一切中世紀的東西,因為中世紀的學說曾用來認可教會和國王的權力,為迫害找根據,阻礙科學的發展;但是它同樣反對按當時講算是近代的加爾文派和再洗禮派的熱狂主義。它想使政治上及神學上的斗爭有一個了結,好為了像東印度公司和英格蘭銀行、萬有引力說與血液循環的發現等這類激奮人心的企業和科學事業解放出精力。在整個西方世界,頑固不化逐漸讓位給開明精神,對西班牙威勢的恐懼漸趨終了,所有的階級一天比一天興旺,一些最高的希望似乎由無比清明的見識作了保證。一百年間,沒發生任何事情在這些希望上面投下暗影。后來,這些希望本身終于惹起了法國大革命,大革命直接產生拿破侖,由拿破侖又演到神圣同盟。經過這種種事件,自由主義必須定一定喘息,緩一口氣,然后十九世紀的復蘇的樂觀精神才可能出現。

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